Гёмбёц: фигура, которая не должна существовать (видео)

В 2006 году венгерскими математиками Габором Домокошем и Петером Варконьи была разработана «игрушка» под названием «гёмбёц». Это пример трехмерного выпуклого тела с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия — по сути, неваляшка.

Но только по сути. В отличие от пустотелой неваляшки, которая возвращается в исходное положение потому, что внутри нее есть груз, гёмбёц внутри однороден.

Автор YouTube-канала «Лаборатория действий» напечатал гёмбёц на 3D-принтере и рассказывает, как он работает. На ровной плоскости под действием силы тяжести фигурка всегда возвращается в исходное положение.

Идея формы гёмбёца основывается на нескольких интуитивных предположениях. Первое: его максимальная длина равна минимальной, как у сферы. Отсюда название, взятое из венгерского языка: gömböc — круглые мясные пирожки, говорит один из авторов фигуры Габор Домокош.

Это можно проиллюстрировать легендой о «колумбовом яйце». По преданию, Христофор Колумб, возвратившись в Испанию после открытия Америки, сидел на званом ужине, устроенном в его честь. Кто-то из присутствующих заявил: «Открыть Америку очень просто, это мог бы сделать каждый». На что Колумб предложил гостям поставить яйцо вертикально на стол. Когда он убедился, что никто не может этого сделать, то примял яйцо с одного конца и поставил его.

Идею о том, что возможно существование подобного тела впервые высказал российский математик Владимир Арнольд.

Сперва предполагалось, что в нашей реальности нет места телу, у которого меньше четырех точек равновесия. Например, у спичечного коробка 6 точек устойчивого равновесия, и 8 (его углы) точек неустойчивого равновесия.

После долгих верениц формул ученые доказали на бумаге, что и в нашем мире может существовать тело всего с двумя точками равновесия — одной устойчивой и одной неустойчивой. Еще десять лет спустя фигура была произведена на свет.

А теперь каждый, у кого есть 3D-принтер, может напечатать и себе такой гёмбёц.